第一部分  集合

    第一讲  集合 / 1

        1.1  集合 / 1

        1.2  从属关系 / 3

        1.3  包含 / 5

        1.4  并与交 / 6

        1.5  差与补 / 8

        1.6  维恩图 / 9

        1.7  有关集合的等式(Ⅰ) / 11

        1.8  对称差 / 14

        1.9  有关集合的等式(Ⅱ) / 17

        1.10  关集合的等式(Ⅲ) / 21

        1.11  容斥原理(Ⅰ) / 24

        1.12  容斥原理(Ⅱ) / 28

    第二讲  映射 / 31

        2.1  映射 / 31

        2.2  复合映射 / 33

        2.3  有限集到自身的映射 / 35

        2.4  构造映射（Ⅰ） / 36

        2.5  构造映射(Ⅱ) / 39

        2.6  函数方程（Ⅰ） / 42

        2.7  函数方程（Ⅱ） / 46

        2.8  函数方程(Ⅲ) / 51

        2.9  链 / 54

        2.10  图 / 58

    第三讲  有限集的子集 / 61

        3.1  子集的个数 / 61

        3.2  两两相交的子集 / 63

        3.3  奇偶子集 / 64

        3.4  另一种奇偶子集 / 66

        3.5  格雷厄姆的一个问题 / 68

        3.6  三元子集族（Ⅰ） / 72

        3.7  三元子集族(Ⅱ) / 75

        3.8  施泰纳三元系 / 79

        3.9  构造 / 83

        3.10  分拆（Ⅰ） / 87

        3.11  分拆（Ⅱ） / 90

        3.12  覆盖 / 94

        3.13  斯特林数 / 96

        3.14  M(n,k,h) / 101

    第四讲  各种子集族 / 105

        4.1  S族 / 105

        4.2  链 / 109

        4.3  迪尔沃思定理 / 114

        4.4  李特尔伍德奥福德问题 / 117

        4.5  I族 / 121

        4.6  EKR定理的推广 / 126

        4.7  影 / 130

        4.8  米尔纳定理 / 134

        4.9  上族与下族 / 137

        4.10  四函数定理 / 141

        4.11  H族 / 146

        4.12  相距合理的族 / 151

    第五讲  无限集 / 156

        5.1  无限集 / 156

        5.2  可数集 / 159

        5.3  连续统的基数 / 163

        5.4  基数的比较 / 166

        5.5  直线上的开集与闭集 / 171

        5.6  康托尔的完备集 / 174

        5.7  库拉托夫斯基定理 / 177

第二部分  对应 

    第六讲  映射的应用 / 187

        6.1  映射与一一对应 / 187

        6.2  淘汰赛 / 190

        6.3  锯立方体 / 191

        6.4  棋盘上的方格 / 192

        6.5  对称 / 194

        6.6  集合自身的对称 / 195

        6.7  自然数的因数 / 197

        6.8  国际象棋中的象 / 199

        6.9  “连城”游戏 / 201

        6.10  加德纳的游戏 / 203

        6.11  穿过多少个方格 / 204

        6.12  恒等映射 / 206

        6.13  复合映射 / 207

        6.14  逆映射 / 208

        6.15  单射 / 210

        6.16  密码 / 211

        6.17  魔术师 / 213

        6.18  让你猜不出 / 214

        6.19  一个较复杂的例子 / 216

    第七讲  计数 / 219

        7.1  阿凡提的驴 / 219

        7.2  乘法原理 / 220

        7.3  因数的个数 / 222

        7.4  映射的个数 / 223

        7.5  吃巧克力的方案 / 225

        7.6  排列 / 226

        7.7  河马 / 228

        7.8  圆周上的排列 / 230

        7.9  组合 / 232

        7.10  加法原理 / 235

        7.11  问题举隅（Ⅰ） / 238

        7.12  问题举隅(Ⅱ) / 242

        7.13  两个几何问题 / 244

        7.14  最短路线 / 246

        7.15  允许重复的组合 / 248

        7.16  线性方程的整数解 / 250

        7.17  关于集合的一个问题 / 252

    第八讲  卡塔兰数 / 255

        8.1  n边形的剖分 / 255

        8.2  添括号 / 256

        8.3  惠特沃思路线 / 258

        8.4  圆周上的点 / 260

        8.5  互不相交的弦 / 262

        8.6  找零钱的问题 / 264

        8.7  有序数组的个数 / 266

        8.8  排队问题 / 268

        8.9  不与y=x相交的路线 / 270

        8.10  投票记录 / 271

        8.11  夏皮罗路线 / 274

    第九讲  表示 / 277

        9.1  表示与坐标 / 277

        9.2  猜年龄的奥妙 / 279

        9.3  自然数的其他表示 / 280

        9.4  斐波那契数 / 283

        9.5  两种状态 / 286

        9.6  奇偶性 / 287

        9.7  抽屉原则 / 290

        9.8  表数为2j·i / 293

        9.9  运算 / 294

        9.10  同余 / 296

        9.11  同态 / 297

        9.12  中国剩余定理 / 298

        9.13  群 / 299

        9.14  缩系 / 301

        9.15  洗牌问题 / 303

        9.16  紧凑的日程表 / 304

        9.17  图形的妙用 / 306

        9.18  横竖一样 / 308

        9.19  图论问题 / 310

        9.20  外切的圆 / 312

        9.21  兰福德问题 / 314

        9.22  斯科伦问题 / 318

参考答案及提示 / 326