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内 容 简 介

这本书是斯穆里安继《这本书的名字叫什么？》之后的又一本逻辑谜题书，包含一系列赏心悦目的问题，有悖论，有元谜题，有数字练习，有组合型的脑筋急转弯，以及许多其他问题，它们都和当代逻辑和数学理论的重要概念相关。这些谜题的范围广阔，既有简单的“老掉牙的故事”，又有挑战智慧的复杂故事。

在这本书的前半部分，一连串令人眼花缭乱的虚构人物，神志健全的和神志错乱的吸血鬼、疯人院医生、梦想者、隐士、国王、骑士以及恶棍轮番登场，他们提出来的问题在难度上不断增加，而给出的信息都是刚好足够让读者解决这些问题。譬如，一个不偏不倚的国王告诉他的犯人很少的事实，那些事实对于一个机智的谜题解答者来说也足够让他在女人和老虎之间选择来赢得自己的自由……某个岛上的居民提出来的问题只能用“是”或者“否”来回答，他们向你提问的时候就是在试图让你猜测出他们期待的答案是哪一个……苏格兰场的克雷格探员被叫到法国去摆平那11家出了严重状况的疯人院的时候，发现神志健全者总是做出真实的陈述而神志错乱者总是做出虚假的陈述。

第三部分，“蒙特卡洛的密码锁”是一篇数学小说，也是史上第一篇数学小说。克雷格探员从寻找打开一个保险箱的组合密码这一个实际问题开始，在意外地得到两个朋友和他们的数字机器的帮助的情况下，最后发现自己身处于深不可测的数学深渊之中，而那些深渊最终导向哥德尔关于不可判定性的革命性理论的核心地带。

无论你是聪明灵巧的高中生，还是经验老到的数学家、逻辑学家、理论科学家，还是谜题爱好者，这本书都会为你带来理智的愉悦。

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推 荐 评 语

又是一本由最有趣的逻辑学家和集合论专家创作的妙趣横生的问题和精彩悖论集锦。

——马丁·加德纳

充满机智，富有教益，饱含乐趣。最后一个元谜题，“谁是那个间谍？”可以说是有史以来设计最为精巧的逻辑谜题，而这本书的最后一节对于哥德尔著名的不完全定理提供了一个浅显易懂的说明。

——乔治·布洛斯（麻省理工学院哲学教授）

我相信雷·斯穆里安就是我们这个时代的刘易斯·卡罗尔。他的这些逻辑谜题书将会在我们当中的大多数人都被遗忘很久之后继续为人们所铭记。现在，他已经抓住了一些难以抓住的、适合现在这个计算时代的材料，并且在这本书中糅合了愉快的心情以及因发现而生的激动情感。

——彼得·邓宁（普渡大学计算机科学教授）

当你跟随斯穆里安上升到哥德尔的证明那令人眩晕的高度，探讨数学证明的要义，触及逻辑的核心本质的时候，你也许会感觉到一种喜出望外的轻微颤动。

—— 《柯克斯评论》

斯穆里安并不是一个平凡的谜题专家，他擦亮了古老的老生常谈，变换主题，用一群可爱的角色构建了他的逻辑世界。

——《科学》杂志

前言

我的第一本谜题书出版之后，收到了为数众多、令人着迷的读者来信，但写信人的名字我一直记不住。其中，有一封信来自一位著名数学家（他曾经是我的同学）的10岁儿子，他也曾如饥似渴地阅读过我的书。那封信里面有一个漂亮的原创谜题，据说创作它的灵感源于我的书里面的一些谜题。我很快给男孩的父亲打了电话，祝贺他有一个聪明的儿子。在叫男孩来接电话之前，这位父亲用柔和的、寻求同谋的语气对我说：“他正在读你的书，可喜欢呢！但是你和他通话时，千万不要让他知道他正在读的东西是数学，因为他讨厌数学！如果他知道这本书实际上是数学书，那么他肯定会马上停止读这本书！”

我之所以提这件事，是因为它反映了一个最奇怪但也最普遍的现象：我见过许许多多的人声称他们讨厌数学，但是当我把逻辑题或数学题用谜题的形式呈现出来时，他们又会对这些问题产生极其浓厚的兴趣。倘若好的谜题书被认定是治疗所谓“数学焦虑”的最好方法之一，那么我完全不会感到讶异。另外，所有数学专著其实都可以改编成谜题书！我有时候会想，欧几里得要是采用这样的方式来撰写那部经典著作《几何原本》，结果会怎么样？譬如，不是把等腰三角形的底角相等表述为一个定理并且给出证明，而是这样写：“问题：假定一个三角形有两边相等，那么是否必定有两个角相等？为什么是，或者为什么不是？”欧几里得的其他定理也这样来处理。那么这本书很可能成为非常受欢迎的一本谜题书！

总的来说，我自己的谜题书往往与众不同，因为我首要关心的是那些跟逻辑和数学当中深刻而重要的结论有重大关联的谜题。因此，我的第一本逻辑书的真正目的，在于让公众粗略了解哥德尔的伟大定理谈论的是什么。你现在拿着的这本书则朝着这个方向进一步推进。我的一门名为“谜题与悖论”的课程就是采用了本书内容。课堂上有个学生对我说：“你知道吗，整本书，特别是第三和第四部分，充满了数学小说的味道。我以前可从来没有看过这样的东西！”

我认为“数学小说”这个词用得特别贴切，这本书的大部分内容确实是以讲故事的方式来写的。本书还有一个相当不错的别名：《蒙特卡洛的密码锁》①，因为书的后半部分讲的是苏格兰场的探员克雷格必须破解蒙特卡洛的一个保险箱的密码，以阻止一场灾难。当克雷格首次开箱失败后，他回到伦敦，在那里偶然结识了一位才华横溢但又古怪的机器发明家。他们和一位数理逻辑学家合作，很快三个人就意识到他们身处一片越来越深的水域，正漂向哥德尔伟大发现的核心。当然，他们最后发现蒙特卡洛锁就是一种伪装的“哥德尔”锁，它的操作方法完美地展现了哥德尔的一种基本思想。这一思想常被用于处理自我增殖这种备受关注的现象。

作为一个值得一提的意外收获，克雷格和他的朋友的研究牵扯出了一些迄今为止公众或者科学团体都未知晓的令人惊奇的数学发现。这些发现就是在本书中首次揭晓的“克雷格定律”和“弗格森定律”。它们对于普通人、逻辑学家、语言学家以及计算机科学家来说应该具有同样的吸引力。

整本书的创作对于我来说充满了乐趣，阅读起来也应该会同样有趣。我正在计划几部后续作品。我再一次想感谢我的编辑克娄斯（Ann Close）及制作编辑罗森塔尔（Melvin Rosethal），感谢他们给予了我很大的帮助。

斯穆里安

纽约艾尔卡公园

1982年2月