序   言 

2000年5月，在巴黎的一个高度公开化的会议上，克莱数学促进会（Clay Mathematics Institute，简称CMI）宣布对七大悬而未决的数学难题以每个问题100万美元的赏金寻求解答 ——这七大难题是由一个国际数学家委员会在当今数学领域中选出的最难以攻克且具最重要意义的问题。这一宣布引发了不小的轰动，连续几周，媒体兴趣高涨。作为经常为非专业人士著书写文章并定期上广播节目的数学家，我被众多记者及广播节目制作人问到这些难题的背景，并要求作一些评论。一些有兴趣出版关于这一主题的图书的编辑也主动与我联系，其中就包括Basic Books的比尔·弗鲁赫特（Bill Frucht）。在出版我上一本为非专业人士所著的图书《数学基因》（The Math Gene）的时候，我曾与比尔合作。由此，我俩也建立了深厚的友谊。（由于其出色的编辑才华，在某种程度上他已经成为我的崇拜对象。）因此，我再次选择与比尔合作，并立即着手进行撰写本书所需要的大量研究工作。

不久，克莱促进会的主席贾菲（Arthur Jaffe）问我是否愿意与同样是数学普及工作者的伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）一起为关于七大千年难题的官方图书撰写普及性的引言，克莱促进会正与美国数学学会合作，准备出版此书。在确保这两本书并没有太大的冲突后，我同意了。CMI的这本官方图书主要是对七大千年难题的详细而准确的介绍，每一篇都由这一问题的世界级权威专家撰写。由于每个问题悬赏100万美元，CMI的这本书也担负着法律责任，必须充分准确地陈述每个问题以让裁定者判断某个提出的解答是否达到了解题的标准。（这些问题与做一个长除法计算或是解一个二次方程几乎不能作最起码的比较，有时，仅仅是理解问题陈述中的某一个术语就需要花相当大的力气。）伊恩和我要做的是写一些描述这些问题的简短引言，使此书对数学家来说更为亲切，对那些有兴趣参阅关于这些问题的“官方图书”的记者及非专业读者来说更为有用。

现在你手上的这本书却与之大相径庭。总体而言，我的目的并不是详细描述这些问题。用非专业的语言来准确描述这些问题是不可能的——甚至用大学本科数学程度的人所熟悉的术语也无法做到。（那只能告诉你关于这些问题之性质的一些事。）相反，我的目的是提供每个问题的背景，描述它是如何产生的，解释是什么使它特别困难，并让你在某种程度上感到为什么这些问题在数学家看来是如此重要。

而CMI的官方图书正是开始于本书结束的地方。对任何一位在阅读本书后想解答克莱难题的读者而言，要做的第一步便是读一读CMI那本书中关于这些问题的确切描述。（如果不能理解那本书，你是无法解答这些难题的。千年大奖的竞赛就像是美国橄榄球的超级碗比赛：并非为业余者开设。）本书并非为那些希望解答出其中一个难题的人而写，而是为着那些对人类最古老的科学知识体系发展前沿的现状感兴趣的读者——无论是数学家还是非数学家。经过3000年的理性发展后，人类数学知识的极限究竟在何处？

阅读本书所需要的基础仅仅是高中阶段的数学知识。但仅仅这样还不够，还需要你对这个论题本身有着充分的兴趣，这比前者更为重要。我从一开始就意识到，无论怎样努力，本书都不可能成为一本简易读物。千年难题是当今世界未解决的数学问题中最困难、最重要的问题；全世界最优秀的数学头脑已花费了大量的时间和精力来寻求答案，然而都未有结果。即使让一个业余爱好者对问题之大概有所领会，也需要相当大的努力。但无论怎样，我依然坚信所有的努力都是值得的。难道这一切不是令人感兴趣的人类成就的顶峰吗？

幸运的是，还有另一个可有助你了解千年难题的途径。作为CMI开展的大力宣传千年难题竞赛的活动之一，我和贾菲以及电视制作人斯特恩（David Stern）共同参与了一个20分钟的电视短片制作。其中对于千年难题的引导性简要描述同斯图尔特和我在CMI官方图书上的普及性导言相类似。你可以在CMI的网站www.claymath.org上看到这个电视短片。（你还可以在这一网站上找到各个问题的专家对相应难题的专业描述。）

显然，参加电视短片的制作和CMI图书的编写对我撰写此书十分有帮助。我在此感谢CMI的贾菲以及埃尔伍德（David Ellwood），我同他们进行了多次对我颇有裨益的交谈。与斯图尔特合作为CMI图书撰写的引言也对本书产生了影响。然而归根结底，对你手中这本书中出现的任何舛错疏漏，都应由我负责。

我还要对弗鲁赫特深表感激之情。尽管我们处理的许多材料有着不可理解性，但他先是为我构思出了写作方案，然后与我一起为使此书尽可能地通俗易懂、饶有趣味而竭尽全力（并奋勇战斗）。还要感谢我的代理人，纽约的芬奇（Diana Finch）以及伦敦的汉密尔顿（Bill Hamilton），他们不断说服世界各国的出版商，使他们相信天底下的确存在着被那个（几乎是）默默无闻、毫不张扬的群体的活动所迷住的人。我也荣幸地是这个群体中的一分子——那里是追寻着100%可靠的永恒真理的人们：数学家。

基思·德夫林

 加利福尼亚州帕洛阿尔托市

2002年3月